Kebenaranada acara ulang tahun hotel yang berusia ke-3 tahun ini. Karena koronavirus, perayaannya sendiri lebih ke undangan terbatas. Beruntung kami bisa turut hadir. Rabu sore (9/9/2020), kami turut menyaksikan acara ulang tahun Rooms Inc Hotel Semarang yang dilakukan di ruang meeting yang sudah disulap sangat menarik. Intensitas latihan adalah salah satu komponen penting dari program olahraga Anda.Sasaran kesehatan dan kebugaran Anda akan menentukan intensitas latihan Anda, apakah itu rendah, sedang, atau pun tinggi. Untuk mendapatkan manfaat kesehatan yang maksimal, Anda disarankan melakukan aktivitas fisik setidaknya 150-300 menit per minggu Sebagaiinformasi, Toyota Fortuner kini menawarkan dua mesin GD, pertama adalah 2GD yang sekarang tersedia dan 1GD dengan tenaga dan torsi yang lebih besar. Jika dibandingkan, tenaga dari 1GD 36 persen naik dan torsinya meningkat 25 persen. Meski lebih bertenaga, mesin 1GD memiliki level efisiensi dan emisi relatif sama dengan mesin 2GD. 2014), prevalensi di seluruh dunia obesitas lebih dari dua kali lipat antara tahun 1980-2014. Sama halnya dengan obesitas, prevalensi obesitas sentral juga mengalami peningkatan setiap tahunnya. 6 Hasil Riskesdas menunjukkan bahwa kejadian obesitas sentral di Indonesia mengalami peningkatan dari tahun 2007 Vay Tiền Nhanh Chỉ Cần Cmnd Nợ Xấu. Bentuk-bentuk persamaan logaritma ada apa aja, ya? Terus, gimana cara menyelesaikannya? Yuk, simak penjelasannya dalam artikel berikut! — Kalian pasti udah tau dong, kalo gempa itu adalah gelombang atau getaran yang merambat dan aktivitasnya bisa direkam pakai seismograf? Nah, tapi kamu tau nggak sih, gimana caranya seseorang menentukan intensitas gempa? Jadi, intensitas gempa itu bisa diukur dengan skala richter. Skala ini menggunakan prinsip dari logaritma dengan basis 10. Sebenarnya, masih banyak sih, contoh penerapan prinsip logaritma yang lainnya, misalnya taraf intensitas bunyi, mengukur pH atau tingkat asam suatu zat, dan lain sebagainya. Nah, pas banget nih, sama materi yang bakal kita bahas kali ini, yaitu persamaan logaritma. Untuk materi logaritmanya sendiri, mungkin rata-rata dari kalian belum pernah belajar ya, waktu di SMP dulu. Tapi, walaupun materi ini baru kalian temuin di SMA, materinya seru dan nggak susah kok! Sebelum kita ke pembahasan persamaan logaritma, make sure kamu harus udah paham konsep awal logaritma. Tapi, kalo kamu masih belum jelas, coba kamu check artikel tersebut, ya. Oke, kalo gitu langsung aja kita mulai pembahasan persamaan logaritma! Pengertian Persamaan Logaritma Persamaan logaritma adalah persamaan yang memuat bentuk logaritma dengan basis atau numerus, atau keduanya memuat variabel. Jadi maksudnya, ada dua bentuk logaritma di ruas kiri dan kanan dimana basis atau numerus atau keduanya memuat variabel, kemudian kedua ruas ini dihubungan dengan tanda sama dengan. Nilai x yang memenuhi persamaan ini disebut dengan penyelesaian dari persamaan tersebut. Sebelumnya, masih inget kan sama bentuk umum logaritma yang ini alog x = n a = basis atau bilangan pokok, dengan syarat a > 0 dan a≠1x = numerus, dengan syarat x > 0n = nilai logaritma Terus, kalau persamaan logaritma bentuknya gimana ya? Bentuknya sama seperti bentuk umum logaritma, tapi pada persamaan logaritma, bentuk logaritmanya ada dua di ruas kiri dan kanan lalu dihubungkan menggunakan tanda sama dengan. Contohnya seperti ini, nih 3log 2x+9 = 3log 10x – 16 Nanti kita akan bahas lebih lanjut ya, gimana caranya untuk mendapatkan nilai x yang memenuhi persamaan tersebut. Tapi sebelum itu, kita bahas bentuk-bentuk persamaan logaritma dulu, ya! Bentuk-Bentuk Persamaan Logaritma Nggak jauh beda dari materi eksponen, persamaan logaritma juga punya beberapa bentuk yang bikin kamu lebih gampang untuk mengidentifikasi nilai peubahnya. Nah, ini dia bentuk-bentuk persamaan logaritma Wah, keliatannya ribet ya. Tapi padahal nggak sesusah itu kok. Sederhananya, logaritma memiliki enam bentuk seperti yang bisa kamu lihat pada gambar di atas. Bentuk Pertama Sekarang kita coba bahas mulai dari bentuk yang pertama, yaitu alog fx = alog n. Coba perhatikan gambar berikut! Nah, supaya kamu lebih paham, kita langsung masuk ke contoh soal ya, sekalian kita belajar gimana cara menyelesaikan persamaannya. Contoh soal Tentukan nilai x yang memenuhi persamaan logaritma berikut ini 3log 3x+6 = 3log 9 2log x+9 = 5 Jawab a. 3log 3x+6 = 3log 9 Karena basis dari logaritmanya nilainya sama, maka nilai numerusnya juga akan sama. Sehingga bisa kita tulis seperti berikut Kemudian, kita bisa uji numerus, jadi kita substitusi x = 1 ke 3x + 6. 3x + 6 = 31 + 6 = 9 Nah, ketemu nih, hasilnya adalah 9, di mana 9 > 0, maka syarat numerus fx > 0 terpenuhi. Jadi, penyelesaian 3log 3x+6 = 3log 9 adalah x = 1. b. 2log x+9 = 5 Nah, untuk menyelesaikan persamaan ini, kita ubah ruas kanan ke bentuk logaritma terlebih dahulu, dengan memilih nilai basis yang sama dengan ruas kiri, dan memanfaatkan sifat alog bc = c alog b. Maka menjadi seperti berikut 2log x+9 = 5 x 2log 2 2log x+9 = 2log 25 5 kita pindah sebagai pangkat dan ini nggak mengubah nilai, hanya mengubah bentuknya aja Lanjut, kita uji numerus, x+9 = 23 + 9 = 32, karena 32 > 0, maka syarat terpenuhi. Jadi, nilai x yang memenuhi persamaan 2log x+9 = 5 adalah 23. Sekarang kita lanjut ke bentuk persamaan logaritma yang kedua, yuk! Bentuk Kedua Bentuk persamaan logaritma yang kedua, hampir sama dengan bentuk yang pertama tadi, tapi numerusnya berbeda. Kita langsung kerjakan contoh soal, ya! Contoh soal Tentukan nilai x yang memenuhi persamaan log x2 – 2x – 15 = log x + 3! Jawab Nah, sampai disini kita bisa uji syarat numerus. Untuk x = – 3 fx = x2 – 2x -15 = -32 – 2- 3 -15 = 0gx = x2 + 3 = -32+3 = 12 Walau gx > 0 tapi fx = 0, jadi x = -3 tidak memenuhi persamaan logaritma ini. Lanjut untuk x = 6. Untuk x = 6fx = x2-2x-15 = 62-26-15 = 9gx = x2+3= 62+3 = 39 Memenuhi karena fx dan gx > 0. Jadi, nilai x yang memenuhi persamaan log x2-2x-15 = log x+3 adalah x = 6. Sekarang, lanjut ke bentuk ketiga! Bentuk Ketiga Untuk bentuk persamaan logaritma yang ketiga, bentuknya adalah seperti infografik di bawah ini. Coba perhatikan! Di persamaan ketiga ini numerusnya sama, tapi basisnya berbeda. Contoh soal Tentukan nilai x yang memenuhi persamaan 2log 5x-9 = 5log 5x-9! Jawab Karena numerus sama yaitu 5x – 9 dan kedua basis nilainya lebih dari 0, berarti sudah dipastikan numerus = 1. Kita bisa melakukan uji numerus, 5x – 9 = 52 – 9 = 1 di mana 1 > 0 dan syarat terpenuhi. Penyelesaian dari 2log5x-9 = 5log5x-9 persamaan adalah x = 2. Gimana seru kann? yuk kita bahas bentuk selanjutnya! Bentuk Keempat Oke guys, kita udah sampai di bentuk persamaan logaritma yang keempat. Perhatikan infografik di bawah. Persamaan ini hampir mirip kayak bentuk persamaan nomor 2. Bedanya, basis sama numerus punya variabel, tapi basis di kiri dan kanan tetap sama ya, kaya gini nih! Contoh soal Tentukan nilai x yang memenuhi persamaan x-1log x2-16 = x-1log 5x-2! Jawab kemudian kita faktorkan x – 7 x + 2 diperoleh x = 7 dan x = -2 Lalu kita uji syarat basis dan numerusnya, agar lebih mudah kita pakai tabel aja ya. Karena x = 7 menghasilkan numerus x2 – 7 dan 5x -2 yang lebih dari 0, kemudian basis x-1 yang lebih dari 0 dan tidak sama dengan 1, maka hanya x = 7 yang memenuhi syarat logaritmanya. Jadi, penyelesaian dari persamaan ini adalah x = 7. Bentuk Kelima Nah, untuk bentuk kelima, kamu bisa perhatikan infografik berikut. Jangan lupa perhatikan syaratnya juga, ya! Untuk bentuk kelima ini, tipenya seperti bentuk yang sebelumnya memiliki variabel di numerus dan basis, tapi basis di kiri dan kanan berbeda. Contoh soal Tentukan penyelesaian persamaan x+3log x2-5 = 2x-1log x2-5! Jawab Lanjut kita uji syarat basis dan numerusnya, ya! Uji Basis Uji NumerusMemenuhi syarat karena numerus > 0 Saat x2 – 5 = 1, maka x = ±√6Tapi, yang memenuhi hanya √6 saja karena hanya nilai √6 yang memenuhi syarat basis dan numerus. Oke, kita udah dapet nih, penyelesaian persamaan x+3log x2-5 = 2x-1log x2-5 yaitu x = 4. Bentuk Keenam Bentuk keenam atau bentuk terakhir ini agak berbeda dari persamaan sebelumnya ya, karena bentuk persamaan logaritma ini membentuk persamaan kuadrat. Perhatikan infografik berikut ini ya Supaya kamu bisa nyelesain persamaan yang dikasih, tugas kamu harus memisalkan logaritma jadi bentuk. Nah, dari permisalan itu, kamu bakal dapet bentuk persamaan kuadratnya. Contoh soal Tentukan penyelesaian persamaan 3log2 x – 3log x3 – 4 = 0! Jawab Walau dari bentuk umum tandanya plus, tapi kita bisa menjumpai soal yang tandanya minus seperti halnya persamaan kuadrat, 3log2 x – 3log x3 – 4 = 0 bisa juga ditulis dengan 3log2 x+ -3log x3 + -4 Jadi, gak ada masalah ya untuk tanda plus dan minus, yang penting kamu fokus di basis dan numerusnya. Oke, supaya kita dapet nilai x-nya, langsung aja kita substitusi nilai y ke permisalan. Wahhh, akhirnya selesai juga nih bahasan kita tentang bentuk-bentuk persamaan logaritma dan cara menyelesaikannya. Sekarang kamu udah lebih ngerti, kan? Intinya, kamu harus mengingat syarat-syarat dari masing-masing bentuk. Jangan sampai tertukar! Oh ya, setelah baca ini jangan langsung bobo yaa hehehe, karena kamu harus banget latihan soal di ruangbelajar. Pemahaman kamu tentang persamaan logaritma ini bakal lebih keren lagi deh, karena fitur di ruangbelajar lengkap banget, mulai dari latihan soal yang selalu update dan juga pembahasan yang asik plus mudah dimengerti dari Master Teacher. So, tunggu apalagi? Yuk, ke ruangbelajar! Referensi Sinaga, B. 2014. Matematika SMA/MA Kelas X Semester 1. Jakarta Pusat Perbukuan, Departemen Pendidikan Nasional. Artikel ini telah diperbarui pada 28 September 2021. Ilustrasi cara mencari FPB Foto UnsplashFaktor Persekutuan Terbesar alias FPB seringkali ditemukan dalam mata pelajaran Matematika untuk jenjang Sekolah Dasar SD. Biasanya, FPB diikuti dengan materi Kelipatan Persekutuan Kecil atau bagaimana cara mencari FPB dalam Matematika? Untuk mengetahui jawabannya, yuk simak penjelasan berikut!Pengertian FPBMengutip buku Sukses UN SD 2009 Matematika, Bhs. Indonesia, IPA yang ditulis oleh Esvandiari 2009, FPB adalah bilangan yang didapatkan dari faktor persekutuan dua bilangan atau lebih yang paling faktor sendiri merupakan pembagi suatu bilangan asli yang menghasilkan sisa nol. Bilangan yang bisa membagi bilangan lain dengan tidak bersisa menjadi faktor bilangan itu faktor persekutuan, yaitu himpunan dari semua faktor-faktor yang sekutu sama dari dua bilangan atau lebih. Setelah kita dapat menentukan faktor dari suatu bilangan, maka kita dapat menentukan faktor FPBIlustrasi cara mencari FPB Foto UnsplashMengutip dari jurnal Meningkatkan Hasil Belajar Matematika Materi FPB dan KPK dengan menggunakan Media Magic Box pada Siswa Kelas IV SD IT Asshiddiq Bone oleh Andi Batari, berikut ini contoh-contoh FPBContoh 1Pada perkalian 2 x 3 = 6, 2 dan 3 merupakan faktor dari 6Pada perkalian 1 x 6 = 6, 1 dan 6 merupakan faktor dari 6Jadi 1, 2, 3, dan 6 merupakan faktor dari 2Pada perkalian 1 x 12 = 12, 1 dan 12 merupakan faktor dari perkalian 2 x 6 = 12, 2 dan 6 merupakan faktor dari 12Pada perkalian 3 x 4 = 12, 3 dan 4 merupakan faktor dari 12Jadi 1, 2, 3, 4, 6, dan 1 merupakan faktor dari Mencari FPB dalam MatematikaIlustrasi cara mencari FPB Foto UnsplashMengutip buku Kumpulan Rumus Lengkap Matematika tulisan Khoe Yao Tung, terdapat beberapa cara mencari FPB, antara lain adalah1. Himpunan Faktor PersekutuanBerikut cara mencari FPB dengan himpunan faktor persekutuanHimpunan faktor 36 adalah 1,2,3,4,6,9,18, kelipatan 27 adalah 1,3,9, dari 36 dan 27 adalah Pohon FaktorAdapun cara mencari FPB dengan pohon faktor sebagai berikutIlustrasi cara mencari FPB. Foto buku Kumpulan Rumus Lengkap Matematika tulisan Khoe Yao TungMaka faktor prima dicari yang sama bilangan pokoknya, kemudian diambil yang pangkatnya kecil, jadi FPB dari 8 dan 28 adalah 3 pangkat 2 = EuclidesBerikut cara mencari FPB menggunakan EuclidesIlustrasi cara mencari FPB. Foto buku Kumpulan Rumus Lengkap Matematika tulisan Khoe Yao Tung4. Pembagian SingkatPencarian FPB menggunakan pembagian singkat bisa dilakukan dalam bentuk tabel. Untuk menggunakan cara ini, bilangan-bilangan harus bisa dibagi dengan faktor-faktornya. Maka FPB merupakan perkalian bilangan-bilangan pada kotak vertikal. Berikut lebih lengkapnyaIlustrasi cara mencari FPB. Foto buku Kumpulan Rumus Lengkap Matematika tulisan Khoe Yao TungContoh Soal FPBIlustrasi cara mencari FPB. Foto lebih jelas, simak contoh soal Matematika FPB yang dikutip dari Rumus Cepat Matematika untuk SD Cara Mudah dan Cepat oleh Indah Hanaco 2013 dan buku Matematika SD tulisan Istiqomah, S. SiSoal 1Tentukan FPB dari 20, 35, dan 40!Faktor dari 20 adalah {1,2,4,5,10,20}Faktor dari 35 adalah {1,5,7,35}Faktor dari 40 adalah {1,2,4,5,8,10,20,40}Jadi, FPB dari 20, 35, dan 40 adalah 2Tentukan FPB dari 24 dan 30!Jadi, FPB dari 24 dan 30 adalah 2 x 3=6Soal 3Bibi membuat 28 donat, 70 roti isi kelapa dan 56 bolu kukus. Semuanya akan dibagi ke dalam beberapa kotak karton dengan jumlah sama banyak. Berapa kotak karton paling banyak yang bisa didapat?Jadi, paling banyak 14 kotak karton yang bisa dibuat dengan komposisi jumlah sama lanjut, dalam buku Pembelajaran Faktor Persekutuan Terbesar dan Kelipatan Persekutuan Tekrcil di SD oleh Kementerian Pendidikan Nasional juga menjelaskan beberapa contoh soal Matematika FPB. Berikut ini contoh-contohnyaSoal 4Hani memiliki pita merah sepanjang 18 meter, pita biru 54 meter, dan pita kuning 36 meter. Ketiga pita tersebut akan digunakan untuk menghias kotak kado sebanyak-banyaknya dengan panjang dan warna yang sama tiap kotaknya. Berapa jumlah kotak kado terbanyak yang dapat dihias?Diketahui 18 meter pita merah, 54 meter pita biru, 36 meter pita FPB 18, 54, dan 36Ilustrasi contoh soal. Foto buku Pembelajaran Faktor Persekutuan Terbesar dan Kelipatan Persekutuan Tekrcil di SD oleh Kementerian Pendidikan Nasional54 = 2 x 3 x 3 x 3 = 2 x 3236 = 2 x 2 x 3 x 3 = 22 x 32FPB 18, 54, dan 36 = 2 x 32 = 2 x 9 = 18Jadi jumlah kotak kado terbanyak yang dapat dihias adalah 18 5Bu Nani akan mengadakan arisan dirumahnya. Ia membeli sejumlah kue untuk disajikan pada tamu, yaitu 48 buah kue soes, 84 buah kue dadar gulung, 60 buah kue putu ayu dan 96 buah kue bolu kukus. Kue- kue tersebut akan disajikan di atas piring sebanyak-banyaknya. Berapa jumlah piring yang dibutuhkan untuk menyaikan kue-kue tersebut?Diketahui 48 soes, 84 dadar gulung, 60 putu ayu, dan 96 bolu kukusDitanya FPB dari 48, 84, 60 dan 96Ilustrasi contoh soal. Foto buku Pembelajaran Faktor Persekutuan Terbesar dan Kelipatan Persekutuan Tekrcil di SD oleh Kementerian Pendidikan Nasional48 = 2 x 2 x 2 x 2 x 3 = 24 x 384 = 2 X 2 X 3 X 7 = 22 X 3 X 760 = 2 X 2 X 3 X 5 = 22 X 3 X 596 = 2 X 2 X 2 X 2 X 2 X 3 = 25 X 3FPB dari 48, 84, 60 dan 96 adalah 22X 3 = 4 X 3 = 12Jadi piring yang dibutuhkan untuk menyaikan kue-kue tersebut adalah 12 piringSoal 6Kepada Desa menyediakan bantuan berupa 125 buah buku tulis dan 75 buah pena untuk dibagikan ke anak-anak sebanyak-banyaknya . Tiap anak mendapatkan buku tulis dan pena sama banyak. Berapa pena yang didapatkan oleh tiap anak?Diketahui 125 buah pena dan 75 buah pena .Ditanya pena yang didapatkan tiap anakIlustrasi contoh soal. Foto buku Pembelajaran Faktor Persekutuan Terbesar dan Kelipatan Persekutuan Tekrcil di SD oleh Kementerian Pendidikan NasionalFPB dari 125 dan 75 adalah 52 = 25, jadi ada 25 anak yang mendapatkan pena yang didapatkan tiap anak yaitu ;Jadi banyak pena yang didapatkan oleh tiap anak adalah 3 buah dari jurnal Menentukan Kelipatan persekutuan Terkecil dan Faktor Persekutuan Terbesar FPB dengan Menggunakan Metode “PEBI” oleh Suci Yuniati, berikut ini contoh soal FPB selanjutnyaSoal 7Ditanya hitung FPB dari 48, 72, dan 96FPBnya adalah mengalikan pembagi bilangan primaJadi FPBnya 2 × 2 × 2 × 3 = 24Soal 8Ditanya berapa FPB dari 16,5 ; 0,45 ; dan 15Untuk menghitung FPB pecahan desimal kita jadikan bilangan bulat lebih dulu dengan mengalikannya dengan suatu bilangan. Kemudian hasilnya dibagi blangan kalikan 100, sehingga kita cari FPB dari 45, dan dari 45, dan dapat dicari hasilnya 15FPB yang dicari adalah 15 / 100 = 0,15Soal 9Ditanya berapa FPB dari 54/9, 3 9/17, dan 36/51Untuk menghitung FPB pecahan, kita jadikan pecahan itu semua menjadi bilangan bulat dengan mengalikannya dengan suatu bilangan. Kemudian hasilnya dibagi bilangan sederhanakan lebih dulu pecahan itu 54/9 = 6, 3 9/17 = 6/17 dan 36/51 = 12/ 17 sehingga pecahan di atas menjadi bilangan bulat yaitu 6 × 17 = 102, 60/17 x 17 = 60, 12/17 x 17 = 12Jadi kita cari FPB dari 102, 60, dan 12. Hasilnya adalah 6Jadi FPB yang dicari adalah 6 dibagi 17 yaitu 6/17Soal 10Ditanya hitung ukuran pita pengukur terbesar yang dapat mengukur pita yang panjangnya 6 m dan 7 ½ sederhanakan lebih dulu pecahan itu yaitu 6 dan 7 ½ = 15/2Kita kalikan 2 sehingga dapat diperoleh 6 x 2 = 12 dan 15/2 x 2 = 15Jadi kita cari FPB dari 12 dan 15, yaitu 3Dengan begitu, FPB sebenarnya adalah 3 2 = 3/2Maka, ukuran pita terbesar adalah 3/2 meter.

54 sama dengan 9 lebih dari t